9.3
统计分析案例（精讲）
考法一 数据分析 【例 1】（多选）（2021·福建泉州市·高三其他模拟）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃ ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃ .下面叙述正确的有（
）
A．各月的平均最低气温都在 0℃ 以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于 20℃ 的月份有 5 个 【答案】ABC 【解析】对于选项 A，由图易知各月的平均最低气温都在 0℃ 以上，A 正确； 对于选项 B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确； 对于选项 C，三月和十一月的平均最高气温均为 10℃ ，所以 C 正确； 对于选项 D，平均最高气温高于 20℃ 的月份有七月､八月，共 2 个月份，故 D 错误. 故选：ABC. 【一隅三反】
1．（多选）（2020·全国专题练习）某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明常见考法
系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法错误的是（
）
A．客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧 B．客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分 C．客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度 D．客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同 【答案】ACD 【解析】
根据雷达图可列表如下：
评分类别 稳固性 创新性 外观造型 做工用料 成本 设计一得分 8 分 8 分 8 分 10 分 10 分 设计二得分 8 分 8 分 10 分 8 分 9 分 根据表格分析可得 A、C、D 错误，选项 B 正确. 故选：ACD. 2．（多选）（2020·全国专题练习）如图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售任务及完成情况的统计图,如 10 月份销售任务是 400 台,完成率为 90%,下列叙述正确的是(
)
A．2018 年 3 月的销售任务是 400 台 B．2018 年月销售任务的平均值不超过 600 台 C．2018 年总销售量为 4870 台 D．2018 年月销售量最大的是 6 月份 【答案】ABC 【解析】由题图可知选项 A 正确; 2018 年月销售任务的平均值为 100 200 3 300 3 400 500 700 800 1000450 60012 ,故选项 B 正确; 2018 年总销售量为 100 0.8 200 1 300 (0.5 1.5 0.6) 400 (1.2 0.9 0.9) 500 1.1 700 0.8
800 1 1000 0.7 4870 ,故选项 C 正确; 2018 年月销售量最大的是 5 月份,为 800 台,故选项 D 不正确. 故选：
ABC
3．（多选）（2020·湖南永州市）某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（
）
A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B．到 2019 年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 C．城镇居民存款年底余额逐年下降 D． 2017 年城乡居民存款年底余额增长率大约为 225%
【答案】AD 【解析】由条形图可知，余额总数逐年上升，故 A 项正确；由城乡储蓄构成百分比可知， 2019 年农村居民存款年底总余额占 36.1% ，城镇居民存款年底总余额占 63.9% ，没有超过，故 B 项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额 2014 年， 2017 年， 2019 年分别为 6.8198 （亿元），155.085 （亿元）， 973.197 （亿元），总体不是逐年下降的，故 C 项错误， 2017 年城乡居民存款年底余额增长率大约为211 65225%65 ，故 D 项正确.故选：AD. 考法二 统计案例运用 【例 2】（2020·全国高一专题练习）某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表 分组 频数 频率 39 95 39 97 ， ， ，
10
39 97 39 99 ， ， ， 20
39 99 40 01 ， ， ， 50
40 01 40 03 ， ， ，
20
合计 100
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 39.9940.01 ， 的中点值是 40.00 作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数). 【答案】(1)见解析；(2) 40.00(mm) 【解析】(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
频率组距
[39.95,39.97)
10
0.10
5
[39.97,39.99)
20
0.20
10
[39.99,40.01)
50
0.50
25
[40.01,40.03]
20
0.20
10
合计
100
1
注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便． 频率分布直方图如下：
(2)整体数据的平均值约为 39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)． 【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的 85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为 80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由. 【答案】不公平的. 【解析】设城市的出租车有 1000 辆，那么依题意可得如下信息：
从表中可以看出，当证人说出租车是红色的， 它确定是红色的概率为1200.41290 ， 而它是蓝色的概率为1700.59290 ， 在实际数据面前， 作为警察以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车来说显然是不公平的．
2．某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了 M 名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) ， [90,100) 分成 6 组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组 频数 频率 [40,50)
[50,60)
25 p
[60,70)
s
0.30 [70,80)
m
n
[80,90)
10 0.10 [90,100]
合计 M
1 （1）求出表中 , M p 及图中 a 的值； （2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数. 【答案】（1）
100, 0.25, 0.02 M p a ；（2）中位数是2003，平均数是 68.5. 【解析】（1）由频率统计表可知：101000.1M ，250.25100p
由频率分布直方图可知：
(0.005 0.025 0.03 0.01 0.01) 10 1 a ，解得 0.02 a
（2）∵前两组的频率和为 0.05 0.25 0.3 0.5 ，前三组的频率和为 0.05 0.25 0.3 0.6 0.5
∴中位数在 [60,70) 内，设中位数为 x ，则 0.05 0.25 ( 60) 0.03 0.5 x ，解得2003x ，即中位数为2003. 平均数为 45 0.05 55 0.25 65 0.3 75 0.2 85 0.1 95 0.1 68.5
∴估计该校学生阅读素养的成绩中位数是2003，平均数是 68.5.